BIPLOT

Estaba René Descartes tendido sobre su cama cuando observó que una mosca volaba en el techo de su habitación y entonces se le ocurrió que se podrían expresar las relaciones geométricas mediante una gráfica de ejes coordenados, sí, me refiero a los ejes cartesianos “x” y “y”, inmediatamente se levantó, tomó papel y pluma y dibujó dichos ejes coordenados y chance que hasta la posición de la mosca. Bueno, tal vez exagero pero así nació el primer mapa perceptual. Aunque la versión oficial dice que fue el inicio de la geometría analítica y no de los mapas perceptuales. Sin embargo, para nosotros los mercadólogos fue el primer mapa perceptual, ciertamente no de marcas ni de algo que tenga que ver con la mercadotecnia pero sólo es cuestión de sustituir a la mosca por aquellos objetos o marcas que nos interesan conocer su posicionamiento y ¡Voila!

El mapa de Descartes era oblicuo y tenía un solo cuadrante no como los mapas de hoy los cuales son de cuatro cuadrantes, rectangulares, triangulares, cubos, sin coordenadas, con más de dos coordenadas, circulares, entre muchas otras especies alienígenas tipo “crop circles”. La especie de la que vamos a hablar tiene cuatro cuadrantes y es todo un clásico en investigación de mercados. Quizá, por ser tan clásico mucha gente no se ha percatado de que ya cambio. En efecto, se llama biplot y la diferencia con el biplot tradicional es que ahora viene calibrado ¿Quieres saber a qué nos referimos con calibrado? Sigue leyendo.

matriz precio calidad de pizzas

Te apuesto 2 a 1 que cuando iniciaste en este negocio el primer mapa que hiciste fue un simple cruce de 2 variables (tus ejes cartesianos) y la evaluación de las marcas sobre esos atributos, algo muy parecido a lo que se hace cuando se gráfica la calidad vs. el precio de varias marcas: la calidad se gráfica sobre el eje de las x’s (horizontal) y el precio sobre el eje de las y’s (vertical) y esto es así porque convencionalmente la “x” representa la variable independiente y “y” la dependiente. En otras palabras, entre más aumentas la calidad más sube el precio o valor de tu marca, es decir, aumenta “x” y sube “y” o debería ¿verdad? Sin duda, esa es una de las formas más fáciles y prácticas de representar una relación además de que resulta entendible para todo mundo. En la ilustración de la izquierda se puede observar cuál es la marca de pizza con la mejor relación precio-calidad ¡Pan comido! ¿No es así? La bronca, sin embargo, es cuando tienes necesidad de representar la relación entre más de dos variables. Pongamos, por ejemplo, el estudio que hizo la Revista del Consumidor sobre la calidad de marcas de Pizza en el cual evaluó varías características sobre estas marcas, en casos como esos la solución es usar la técnica de descomposición de datos llamada biplot ¡No te asustes! Suena complicado pero es fácil, ya lo verás.

Los mercadólogos, al menos en México, solemos usar el programa Brandmap para elaborar nuestros mapas perceptuales, es un programa sencillo que trabaja desde Excel y básicamente se usa para correr análisis de correspondencias pero puede elaborar otros mapas como el biplot; quizá lo único indispensable que debes saber para utilizar este software es que el análisis de correspondencias se utiliza cuando tienes una tabla de porcentajes o frecuencias y el biplot cuando tienes una de promedios. En términos generales, un biplot te ayuda a representar gráficamente los datos de tu tabla con el beneficio de que puedes conocer las relaciones entre variables y marcas. Cosa que es muy difícil percibir con sólo ver la tabla. En la imagen de abajo puedes ver una tabla con los promedios obtenidos por cada marca (sin identificar) en una serie de atributos (también sin identificar para proteger al inocente).

tabla atributos de biplot  Mapa resultante de Brandmap.

biplot de brandmap

Cualquier mercadólogo que ha utilizado este tipo de mapas sabe lo complicado que es explicarle al cliente que el puntaje de una marca sobre un atributo se mide trazando una línea perpendicular de la marca al atributo, no es fácil que lo entiendan; asimismo, si al cliente se le ocurre preguntar qué es varianza explicada (el ángulo recto en la parte inferior izquierda de la ilustración anterior que dice 27.5% y 34.1%) la cosa se tensa más y por si todo esto fuera poco, si el mercadólogo se avienta a comentar que el grado de asociación entre los atributos está dado por el ángulo entre sus vectores: a mayor ángulo entre ellos es menor su asociación y a la inversa, a menor ángulo es mayor su relación, pos el cliente voltea a verle como diciéndole “No seas ma…”. Todo un problema ¿verdad? Tal vez por eso no se utilizan muchos mapas de este tipo y en muchos casos se prefiere seguir presentando únicamente la tabla con los promedios de las marcas. Es una práctica horrible pero así es.

La tabla de abajo contiene los datos de las variables de calidad que midió la Revista del Consumidor de algunas marcas populares de Pizza. Puedes presentar los datos así como vienen en la tabla o puedes optar por correr un biplot como el de la ilustración al principio de este post. Si observas y comparas con atención el biplot del principio con el que te da Brandmap (independientemente del tipo de datos en cada uno de ellos) vas a notar que en el primero los vectores (atributos o variables) corren de lado a lado de la gráfica no así los del segundo; además podrás notar que en el primer caso los ejes vienen graduados, es decir, traen la escala original sobre las cuales se evalúo a cada marca, eso no lo tiene el segundo mapa; bien, pues a eso se le llama ejes calibrados ¿Para qué sirven? Primero, para que puedas explicarle mejor al cliente que calificación tiene cada marca sin meterte en broncas “perpendiculares”; segundo, para que por fin te puedan entender lo que es varianza y tercero, olvidarte del ángulo ya que las líneas (variables o atributos) se acercan o juntan naturalmente haciendo visible la relación que hay entre ellas.

datos de pizzas del consumidor

¿Hasta aquí me vas siguiendo? Si sí, entonces, ya aprendiste la lección que dice: el biplot es una representación gráfica de datos multivariables de una matriz (tabla de datos), en la que las muestras (marcas) son representadas como puntos y las variables como ejes calibrados en un espacio de 2 o 3 dimensiones. Esto nos remite, necesariamente, a aclarar una confusión sobre el término biplot el cual NO se refiere a que los datos se puedan correr en sólo dos dimensiones (“x” y “y”) pues, es obvio que el mapa tiene varias dimensiones, estrictamente hablando cada variable representa una dimensión. El concepto de biplot se utiliza para dar a entender que tanto las columnas (variables) como los renglones (marcas o muestra) se pueden mostrar en un mismo mapa ¿Cómo se logra esto? Recuerdas que más arriba hablamos de que el biplot es una técnica de descomposición ¿si? Bueno, lo que se descompone es la tabla original de datos (matriz de datos original) en el producto de 2 matrices que nos dan la posición de los vectores y las marcas, eso se logra mediante técnicas estadísticas, una de las cuáles es la popular regresión lineal múltiple. ¿Quieres saber más? Lee este libro Biplots in Practice de Michael Greenacre ¿sólo quieres pasar un buen rato? Ve este vídeo.

La interpretación del resultado de un biplot es muy intuitiva. Fíjate en la ilustración del principio y observa a Pizza Hut, las líneas “perpendiculares” caen en el puntaje “estimado” que obtuvo esta marca en cada una de las variables; Por ejemplo, en cuanto a precio Pizza Hut tiene un precio arriba de los $12 pesos por rebanada de pizza (esto es requetefácil verlo con los ejes calibrados) mucho más barata que Benedetti’s que tiene un precio superior a los $20 pesos; en cuanto a Kilocalorías está en 210 aproximadamente, mucho menos kilocalorías que cualquier otra marca a excepción de Domino’s Pizza; asimismo, puedes notar que el sodio y las proteínas van de la mano, si sube la sal también lo hacen las proteínas, y algo muy parecido sucede con los carbohidratos; en español plano, mucha sal, muchas proteínas y carbohidratos en una sola rebanada de Pizza Hut. Así de simple ¿verdad? Ahora, recuerda que hablamos de una estimación y no de los valores de la tabla original que presentó la Revista del Consumidor ¿Por qué no es posible representar los datos idénticamente como en la tabla? Básicamente, porque lo que hacemos al emplear estadística es construir modelos que expliquen los datos de forma resumida o simplificada con el fin de describir los fenómenos o hacer predicciones así que necesariamente dichos modelos deben contener algún grado de error, a ese grado de error le llamamos varianza y para saber que tan bueno es el modelo nos fijamos en la varianza que explica ¿Complicado? Déjame ponerlo de esta manera: si le encargas a un pintor profesional que haga un retrato de alguna persona, no importa que tan bueno sea el pintor, jamás podrá capturar la imagen exacta del rostro de esa persona ¿Estás de acuerdo? Bien, ahora dime ¿cómo puedes saber que tan buena es la imagen que pinto el artista?…¡Fácil!, viendo a la persona del retrato y comparándola con la pintura que hizo el pintor. En estadística sucede lo mismo, la imagen del mapa biplot no puede capturar al 100% los datos que se observan en la tabla pero para saber que tan bien lo hizo comparamos los datos originales de la tabla vs. los datos estimados. A eso, estimado lector, se le llama varianza explicada.

En el siguiente vídeo puedes aprender a correr un biplot utilizando el programa estadístico R, en el mismo hacemos referencia a las cuestiones básicas; sin embargo, te ánimo a que estudies más en profundidad este paquete ya que trae cosas muy buenas para hacerlo puedes bajar el tutorial aquí

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